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Cierzo

¿Es infinito el infinito?

¿Es real el infinito o es un simple invento de la mente humana? La idea de infinito ha sido tratada a menudo con escepticismo por los filósofos. El matemático alemán Karl Gauss dijo que “el infinito no es más que una figura del lenguaje”. Aristóteles distinguía entre lo realmente infinito, lo que continúa de forma eterna, y lo potencialmente infinito, como las series de números que podían repetirse eternamente, y negó que hubiera infinitos reales. Este modo de pensar fue muy influyente, aunque los filósofos de los siglos XVII y XVIII solían entender el infinito como algo que emanaba de la mente de Dios. Isaac Newton, sin embargo, fue lo suficientemente atrevido para afirmar que el espacio era infinito, y su invento de cálculo diferencial aprovechó la idea de una cantidad infinitesimal, es decir, mayor que cero pero menor que cualquier número finito. En el siglo XIX, este concepto relativamente enigmático fue reemplazado por el conocido concepto del límite. Posteriormente, en ese mismo siglo, algunas de las incógnitas matemáticas del infinito fueron resueltas por el matemático alemán Georg Cantor (1845-1918), verdadero impulsor del cálculo infinitesimal, además de la teoría de conjuntos. En cualquier caso, dicho cálculo sigue siendo de una gran complejidad. Por ejemplo, parece que pueden existir infinitos de distintos tamaños.

También aparece el concepto del infinito cuando se piensa en el espacio y el tiempo del universo. Si la edad del universo es finita, si tiene un principio y un fin, entonces debe abordarse la cuestión de qué ocurrió antes y qué pasará después. Sin duda, Kant tenía razón cuando argumentó que esta cuestión provoca una de las más profundas paradojas en el razonamiento sobre el mundo. Curiosamente, la infinitud en el espacio no es equivalente a no tener límites. Considérese la superficie de una esfera de tamaño finito: en cualquier punto de esta superficie, uno siempre se puede desplazar, y sin embargo la superficie es finita. Y, por supuesto, si se sigue caminando sobre la superficie en la misma dirección, se acabará llegando al mismo lugar, lo cual no ocurriría con un verdadero infinito, como la serie de números 1,2,3,4, etc., en la que nunca se encontraría con el mismo número. Entonces, por tanto, este hecho no demuestra que el universo sea infinito: el espacio podría ser, por así decirlo, la superficie tridimensional de un espacio tetradimensional, sería finito, pero ilimitado. Y, de hecho, así es como los cosmólogos teorizan el universo.
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